-3x^2-4x-1-এর সমাধান করুন

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

ভাঙা

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -3x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-3$$

\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right) হিসেবে -3x^{2}-4x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 3x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

-12 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{1}{3}

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

-3 এবং 3 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 3 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$