-16y^2+148y-252-এর সমাধান করুন

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

ভাঙা

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 4।

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

বিবেচনা করুন -4y^{2}+37y-63। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -4y^{2}+ay+by-63 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 252 প্রদান করে।

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 37 যোগফল প্রদান করে।

$$a=28 b=9$$

\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) হিসেবে -4y^{2}+37y-63 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 4y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -9 ফ্যাক্টর আউট।

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -y+7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 এর বর্গ

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 কে -16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 কে -252 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 এ 21904 যোগ করুন।

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

2 কে -16 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-148±76}{-32} যখন ± হল যোগ৷ 76 এ -148 যোগ করুন।

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-72}{-32} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{9}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{-148±76}{-32} যখন ± হল বিয়োগ৷ -148 থেকে 76 বাদ দিন।

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 কে -32 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{9}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 7

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{9}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 এবং 4 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 4 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-16y^{2}+148y-252$$