-144x^2+9x-9=0-এর সমাধান করুন

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -144, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-4 কে -144 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

576 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

2 কে -144 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} যখন ± হল যোগ৷ 27i\sqrt{7} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} কে -288 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 27i\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} কে -288 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 থেকে -9 বাদ দিন।

$$-144x^{2}+9x=9$$

-144 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 দিয়ে ভাগ করে -144 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{-144} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{9}{-144} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{32} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{16}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{32}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{32} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{1024} এ -\frac{1}{16} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{32} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$