-12x^2-48x-36-এর সমাধান করুন

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

ভাঙা

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 12।

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

বিবেচনা করুন -x^{2}-4x-3। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-3 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=-1 b=-3$$

\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) হিসেবে -x^{2}-4x-3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-4 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

48 কে -36 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48-এর বিপরীত হলো 48।

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

2 কে -12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±24}{-24} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ 48 যোগ করুন।

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±24}{-24} যখন ± হল বিয়োগ৷ 48 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 কে -24 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$