-0.25x^2+5x-8=0-এর সমাধান করুন

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -0.25, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-4 কে -0.25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

-8 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

2 কে -0.25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{17} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে -5+\sqrt{17} কে গুণ করার মাধ্যমে -5+\sqrt{17} কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=10-2\sqrt{17}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{17} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-0.5 এর বিপরীত দিয়ে -5-\sqrt{17} কে গুণ করার মাধ্যমে -5-\sqrt{17} কে -0.5 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{17}+10$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 8 যোগ করুন।

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 থেকে -8 বাদ দিন।

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে গুণ করুন।

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 দিয়ে ভাগ করে -0.25 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 এর বিপরীত দিয়ে 5 কে গুণ করার মাধ্যমে 5 কে -0.25 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 এর বিপরীত দিয়ে 8 কে গুণ করার মাধ্যমে 8 কে -0.25 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-20x=-32$$

-10 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -20-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -10-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 এর বর্গ

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 এ -32 যোগ করুন।

$$x^{2}-20x+100=68$$

x^{2}-20x+100 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$