-y^2+10=3y-এর সমাধান করুন

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=-5$$

$$y=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-y^{2}-3y+10=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -y^{2}+ay+by+10 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10 প্রদান করে।

$$1,-10 2,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-5$$

\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right) হিসেবে -y^{2}-3y+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -y+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -y+2=0 এবং y+5=0 সমাধান করুন।

$$y=2 y=-5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-y^{2}-3y+10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য 10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 10 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

40 এ 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{3±7}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 3 যোগ করুন।

$$y=\frac{10}{-2}$$

10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{3±7}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 7 বাদ দিন।

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=-5 y=2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 3y বিয়োগ করুন।

$$-y^{2}+10-3y=0$$

উভয় দিক থেকে 10 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-y^{2}-3y=-10$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

-3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

-10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}+3y=10$$

\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 10 যোগ করুন।

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

y^{2}+3y+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{2} বাদ দিন।

$$y=2 y=-5$$