-x^2-x-1=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{3} এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে i\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$-x^{2}-x=1$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-1$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ -1 যোগ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$