-x^2-8x+12=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-8x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -8 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{7} এ 8 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 4\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{7}-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-8x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}-8x=-12$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+8x=12$$

4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 এর বর্গ

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16 এ 12 যোগ করুন।

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$