-x^2-5x+4=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}-5x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ 5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}-5x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}-5x=-4$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=4$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$