-x^2-3x+54-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

ভাঙা

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+54 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -54 প্রদান করে।

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=-9$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right) হিসেবে -x^{2}-3x+54 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 9 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}-3x+54=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 54 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

216 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±15}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 15 এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±15}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 15 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -9 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$