-x^2-1=-3x-5.5-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 5.5$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

উভয় সাইডে 5.5 যোগ করুন৷

$$-x^{2}-1+3x+5.5=0$$

4.5 পেতে -1 এবং 5.5 যোগ করুন।

$$-x^{2}+4.5+3x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+3x+4.5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 4.5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4.5}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 4.5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+18}}{2\left(-1\right)}$$

18 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{27}}{2\left(-1\right)}$$

27 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{3} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3+3\sqrt{3} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±3\sqrt{3}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে 3\sqrt{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-3}{-2}$$

-3-3\sqrt{3} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2} x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 3x যোগ করুন৷

$$-x^{2}-1+3x=-5.5$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+3x=-5.5+1$$

-4.5 পেতে -5.5 এবং 1 যোগ করুন।

$$-x^{2}+3x=-4.5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4.5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4.5}{-1}$$

3 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=-\frac{4.5}{-1}$$

-4.5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-3x=4.5$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4.5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4.5+\frac{9}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ 4.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$