-x^2+x+6=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=3$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -6 প্রদান করে।

$$-1,6 -2,3$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-2$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right) হিসেবে -x^{2}+x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-3=0 এবং -x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=3 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

24 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 5 এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±5}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 5 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-2 x=3$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

6 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+x=-6$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

-6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-x=6$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 6 যোগ করুন।

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$x=3 x=-2$$