-x^2+90x-75=20-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88.931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1.068234727$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

-75 থেকে 20 বাদ দিন।

$$-x^{2}+90x-95=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 90 এবং c এর জন্য -95 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

90 এর বর্গ

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -95 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

-380 এ 8100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

7720 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{1930} এ -90 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90+2\sqrt{1930} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=45-\sqrt{1930}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -90 থেকে 2\sqrt{1930} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

-90-2\sqrt{1930} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{1930}+45$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+90x-75=20$$

সমীকরণের উভয় দিকে 75 যোগ করুন।

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

-75 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

20 থেকে -75 বাদ দিন।

$$-x^{2}+90x=95$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

90 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

95 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-90x=-95$$

-45 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -90-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -45-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

-45 এর বর্গ

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

2025 এ -95 যোগ করুন।

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

x^{2}-90x+2025 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 45 যোগ করুন।

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$