-x^2+9x-18-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

ভাঙা

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-18 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 18 প্রদান করে।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=3$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) হিসেবে -x^{2}+9x-18 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+9x-18=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -18 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ -9 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±3}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে 3 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$