-x^2+8x+47=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11.937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3.937253933$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+8x+47=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 47 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 47 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

188 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

252 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{7} এ -8 যোগ করুন।

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8+6\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4-3\sqrt{7}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 6\sqrt{7} বাদ দিন।

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

-8-6\sqrt{7} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=3\sqrt{7}+4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+8x+47=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 47 বাদ দিন।

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+8x=-47$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

8 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

-47 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-8x=47$$

-4 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -8-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -4-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 এর বর্গ

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

16 এ 47 যোগ করুন।

$$x^{2}-8x+16=63$$

x^{2}-8x+16 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$