-x^2+6x-5=0-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=5 b=1$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right) হিসেবে -x^{2}+6x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

-x^{2}+5x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+6x-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

16 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4 এ -6 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±4}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 4 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+6x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$-x^{2}+6x=5$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

6 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

5 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-6x=-5$$

-3 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -6-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -3-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 এর বর্গ

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 এ -5 যোগ করুন।

$$x^{2}-6x+9=4$$

x^{2}-6x+9 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$x=5 x=1$$