-x^2+36x-180-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 36 x - 180$$

ভাঙা

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx-180 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=36 ab=-\left(-180\right)=180$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 180 প্রদান করে।

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 36 যোগফল প্রদান করে।

$$a=30 b=6$$

\left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right) হিসেবে -x^{2}+36x-180 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(6x-180\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-30\right)+6\left(x-30\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-30 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-30\right)\left(-x+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+36x-180=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

36 এর বর্গ

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\left(-180\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\left(-1\right)}$$

-720 এ 1296 যোগ করুন।

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\left(-1\right)}$$

576 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-36±24}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-36±24}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±24}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 24 এ -36 যোগ করুন।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=6$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-36±24}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -36 থেকে 24 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{-2}$$

-60 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 6 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 30

$$-x^{2}+36x-180=-\left(x-6\right)\left(x-30\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(6-x\right)\left(x-30\right)$$