-x^2+24+5x-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

ভাঙা

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+5x+24$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -x^{2}+ax+bx+24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -24 প্রদান করে।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=-3$$

\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) হিসেবে -x^{2}+5x+24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-x^{2}+5x+24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±11}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 11 এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±11}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে 11 বাদ দিন।

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -3 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$