-x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

0 পেতে 6x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 পেতে -13 এবং 18 যোগ করুন।

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$-1,15 -3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=15 b=-1$$

\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right) হিসেবে -3x^{2}+14x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

-3x^{2}+15x-এ 3x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+5=0 এবং 3x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

0 পেতে 6x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

উভয় সাইডে 18 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

5 পেতে -13 এবং 18 যোগ করুন।

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

256 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±16}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 16 এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±16}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 16 বাদ দিন।

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

0 পেতে 6x এবং -6x একত্রিত করুন।

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

উভয় দিক থেকে 2x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

উভয় সাইডে 13 যোগ করুন৷

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

-5 পেতে -18 এবং 13 যোগ করুন।

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

-3x^{2} পেতে -x^{2} এবং -2x^{2} একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}+14x=-5$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

14 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{14}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{9} এ \frac{5}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{3} যোগ করুন।

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$