-x^2+14x=-11-এর সমাধান করুন

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+14x=-11$$

সমীকরণের উভয় দিকে 11 যোগ করুন।

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

0 থেকে -11 বাদ দিন।

$$-x^{2}+14x+11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 14 এবং c এর জন্য 11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

14 এর বর্গ

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 11 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

44 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

240 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{15} এ -14 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14+4\sqrt{15} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7-2\sqrt{15}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 4\sqrt{15} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14-4\sqrt{15} কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2\sqrt{15}+7$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+14x=-11$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

14 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

-11 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-14x=11$$

-7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

-7 এর বর্গ

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

49 এ 11 যোগ করুন।

$$x^{2}-14x+49=60$$

x^{2}-14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7 যোগ করুন।

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$