x এর জন্য সমাধান করুন
x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3.621320344
x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0.621320344
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3
উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0
উভয় দিক থেকে 3 বিয়োগ করুন।
-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0
-\frac{9}{4} পেতে \frac{3}{4} থেকে 3 বাদ দিন।
-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0
-3x পেতে -x এবং -2x একত্রিত করুন।
x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -\frac{9}{4} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}
-3 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}
-4 কে -\frac{9}{4} বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}
9 এ 9 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}
18 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}
-3-এর বিপরীত হলো 3।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{2} এ 3 যোগ করুন।
x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3\sqrt{2} বাদ দিন।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3
উভয় সাইডে x^{2} যোগ করুন৷
-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3
উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।
-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}
উভয় দিক থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন।
-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}
\frac{9}{4} পেতে 3 থেকে \frac{3}{4} বাদ দিন।
-3x+x^{2}=\frac{9}{4}
-3x পেতে -x এবং -2x একত্রিত করুন।
x^{2}-3x=\frac{9}{4}
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}
ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}
কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{4} এ \frac{9}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}
x^{2}-3x+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}
সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}