-h^2+3h+1=4h-1-এর সমাধান করুন

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

h এর জন্য সমাধান করুন

$$h=-2$$

$$h=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4h বিয়োগ করুন।

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h পেতে 3h এবং -4h একত্রিত করুন।

$$-h^{2}-h+1=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-h^{2}-h+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -h^{2}+ah+bh+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-2$$

\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) হিসেবে -h^{2}-h+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে h এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -h+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -h+1=0 এবং h+2=0 সমাধান করুন।

$$h=1 h=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4h বিয়োগ করুন।

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h পেতে 3h এবং -4h একত্রিত করুন।

$$-h^{2}-h+1=-1$$

উভয় সাইডে 1 যোগ করুন৷

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

2 পেতে 1 এবং 1 যোগ করুন।

$$-h^{2}-h+2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে 2 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 এ 1 যোগ করুন।

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{1±3}{-2} যখন ± হল যোগ৷ 3 এ 1 যোগ করুন।

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন h=\frac{1±3}{-2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 3 বাদ দিন।

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$h=-2 h=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4h বিয়োগ করুন।

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

-h পেতে 3h এবং -4h একত্রিত করুন।

$$-h^{2}-h+1=-1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-h^{2}-h=-1-1$$

-2 পেতে -1 থেকে 1 বাদ দিন।

$$-h^{2}-h=-2$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$h^{2}+h=2$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

h^{2}+h+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$h=1 h=-2$$