-9x^2-x+10-এর সমাধান করুন

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

ভাঙা

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -9x^{2}+ax+bx+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -90 প্রদান করে।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=9 b=-10$$

\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right) হিসেবে -9x^{2}-x+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 9x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-9x^{2}-x+10=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে 10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

360 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-18}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{10}{9}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±19}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{10}{9} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 1

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{10}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

-9 এবং 9 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 9 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$