x এর জন্য সমাধান করুন
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
-9x^{2}+18x-3=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
18 এর বর্গ
x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
-4 কে -9 বার গুণ করুন।
x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}
36 কে -3 বার গুণ করুন।
x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}
-108 এ 324 যোগ করুন।
x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}
216 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}
2 কে -9 বার গুণ করুন।
x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{6} এ -18 যোগ করুন।
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
-18+6\sqrt{6} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 6\sqrt{6} বাদ দিন।
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
-18-6\sqrt{6} কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
-9x^{2}+18x-3=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।
-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)
-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
-9x^{2}+18x=3
0 থেকে -3 বাদ দিন।
\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}
-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}
-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-2x=\frac{3}{-9}
18 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-2x=-\frac{1}{3}
3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।
x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1
-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}
1 এ -\frac{1}{3} যোগ করুন।
\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}
x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}
সিমপ্লিফাই।
x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}