-9x^2+12x-3=0-এর সমাধান করুন

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -3x^{2}+ax+bx-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=3 b=1$$

\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right) হিসেবে -3x^{2}+4x-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং 3x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

-108 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

36 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{-18} যখন ± হল যোগ৷ 6 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{-18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±6}{-18} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 কে -18 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$-9x^{2}+12x=3$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{3}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{9} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{3} যোগ করুন।

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$