-9x=2(3x^2+4)+10x-এর সমাধান করুন

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 কে 3x^{2}+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x পেতে -9x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -6x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 48 প্রদান করে।

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -19 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-3 b=-16$$

\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right) হিসেবে -6x^{2}-19x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -3x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -8 ফ্যাক্টর আউট।

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2x+1=0 এবং -3x-8=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

2 কে 3x^{2}+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

উভয় দিক থেকে 8 বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

-19x পেতে -9x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য -19 এবং c এর জন্য -8 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-19 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

-192 এ 361 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

169 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

-19-এর বিপরীত হলো 19।

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±13}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 13 এ 19 যোগ করুন।

$$x=\frac{32}{-12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{32}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{19±13}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 19 থেকে 13 বাদ দিন।

$$x=\frac{6}{-12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

2 কে 3x^{2}+4 দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

উভয় দিক থেকে 6x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

উভয় দিক থেকে 10x বিয়োগ করুন।

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

-19x পেতে -9x এবং -10x একত্রিত করুন।

$$-19x-6x^{2}=8$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}-19x=8$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

-19 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{19}{12} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{19}{6}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{19}{12}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{19}{12} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{361}{144} এ -\frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{19}{12} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$