-8x^2+18x-10=0-এর সমাধান করুন

$$- 8 x ^ { 2 } + 18 x - 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

2 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-4x^{2}+9x-5=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx-5 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=-4\left(-5\right)=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=4$$

\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right) হিসেবে -4x^{2}+9x-5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+5x\right)+\left(4x-5\right)$$

-4x^{2}+5x-এ -x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-x\left(4x-5\right)+4x-5$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-5\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-5=0 এবং -x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{5}{4} x=1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -8, b এর জন্য 18 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+32\left(-10\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\left(-8\right)}$$

-320 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\left(-8\right)}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±2}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 কে -16 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-20}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{5}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=1 x=\frac{5}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-8x^{2}+18x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$-8x^{2}+18x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-8x^{2}+18x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$-8x^{2}+18x=10$$

-8 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-8x^{2}+18x}{-8}=\frac{10}{-8}$$

-8 দিয়ে ভাগ করে -8 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{18}{-8}x=\frac{10}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{18}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{10}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{10}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{5}{4}$$

-\frac{9}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{64} এ -\frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{1}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{8} যোগ করুন।

$$x=\frac{5}{4} x=1$$