-8r^2+26r-15-এর সমাধান করুন

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

ভাঙা

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -8r^{2}+ar+br-15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 120 প্রদান করে।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 26 যোগফল প্রদান করে।

$$a=20 b=6$$

\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right) হিসেবে -8r^{2}+26r-15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -4r এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2r-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

26 এর বর্গ

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে -15 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

-480 এ 676 যোগ করুন।

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-26±14}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ -26 যোগ করুন।

$$r=-\frac{12}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{3}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{-26±14}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ -26 থেকে 14 বাদ দিন।

$$r=-\frac{40}{-16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-40}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$r=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{5}{2}

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{3}{4} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে r থেকে \frac{5}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-4r+3}{-4} কে \frac{-2r+5}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

-8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$