-6x^2+12x-486=0-এর সমাধান করুন

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8.94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8.94427191i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য -486 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -486 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

-11664 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

-11520 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 48i\sqrt{5} এ -12 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

-12+48i\sqrt{5} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 48i\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

-12-48i\sqrt{5} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 486 যোগ করুন।

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

0 থেকে -486 বাদ দিন।

$$-6x^{2}+12x=486$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

12 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

486 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-81$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

1 এ -81 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-80$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$