-6b^2+b+12?-এর সমাধান করুন

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

ভাঙা

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -6b^{2}+pb+qb+12 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -72 প্রদান করে।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 1 যোগফল প্রদান করে।

$$p=9 q=-8$$

\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right) হিসেবে -6b^{2}+b+12 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -3b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -4 ফ্যাক্টর আউট।

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2b-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-6b^{2}+b+12=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

1 এর বর্গ

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে 12 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

288 এ 1 যোগ করুন।

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

289 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±17}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 17 এ -1 যোগ করুন।

$$b=\frac{16}{-12}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=-\frac{4}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-1±17}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে 17 বাদ দিন।

$$b=-\frac{18}{-12}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-18}{-12} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{4}{3} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{3}{2}

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে b এ \frac{4}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে b থেকে \frac{3}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-3b-4}{-3} কে \frac{-2b+3}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

-3 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

-6 এবং 6 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 6 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$12+b-6b^{2}$$