-5z^2-4z+3=0-এর সমাধান করুন

$$- 5 z ^ { 2 } - 4 z + 3 = 0$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}\approx 0.471779789$$

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}\approx -1.271779789$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 এ 16 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2\left(-5\right)}$$

76 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{19} এ 4 যোগ করুন।

$$z=\frac{2\sqrt{19}+4}{-10}$$

4+2\sqrt{19} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{4±2\sqrt{19}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{19} বাদ দিন।

$$z=\frac{4-2\sqrt{19}}{-10}$$

4-2\sqrt{19} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{\sqrt{19}-2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5z^{2}-4z+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-5z^{2}-4z+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5z^{2}-4z=-3$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5z^{2}-4z}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)z=-\frac{3}{-5}$$

-4 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=-\frac{3}{-5}$$

-3 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z=\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{25} এ \frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25}=\frac{19}{25}$$

z^{2}+\frac{4}{5}z+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{19}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{19}}{5} z+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{19}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{2}{5} বাদ দিন।

$$z=\frac{\sqrt{19}-2}{5} z=\frac{-\sqrt{19}-2}{5}$$