-5z^2-3z-11=-6z^2-এর সমাধান করুন

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

z এর জন্য সমাধান করুন

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 6z^{2} যোগ করুন৷

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} পেতে -5z^{2} এবং 6z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}-3z-11=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 1, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -11 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-3 এর বর্গ

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 কে -11 বার গুণ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

44 এ 9 যোগ করুন।

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{53} এ 3 যোগ করুন।

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{53} বাদ দিন।

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 6z^{2} যোগ করুন৷

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

z^{2} পেতে -5z^{2} এবং 6z^{2} একত্রিত করুন।

$$z^{2}-3z-11=0$$

উভয় সাইডে 11 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$z^{2}-3z=11$$

-\frac{3}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -3-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{2} এর বর্গ করুন।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} এ 11 যোগ করুন।

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

z^{2}-3z+\frac{9}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{2} যোগ করুন।

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$