-5y^2-8y+4-এর সমাধান করুন

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

ভাঙা

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -5y^{2}+ay+by+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -20 প্রদান করে।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-10$$

\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right) হিসেবে -5y^{2}-8y+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -y এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5y-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-8 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

80 এ 64 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

-8-এর বিপরীত হলো 8।

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{8±12}{-10} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 8 যোগ করুন।

$$y=\frac{20}{-10}$$

20 কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{8±12}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 8 থেকে 12 বাদ দিন।

$$y=-\frac{4}{-10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$y=\frac{2}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{5}

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে y থেকে \frac{2}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

-5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$