-5x^2-2=x^2+2x-এর সমাধান করুন

$$- 5 x ^ { 2 } - 2 = x ^ { 2 } + 2 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}\approx -0.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.552770798i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-2=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-6x^{2}-2x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -6, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\left(-2\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\left(-6\right)}$$

-48 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-6\right)}$$

-44 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\left(-6\right)}$$

2 কে -6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{11} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{-12}$$

2+2i\sqrt{11} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{-12} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{-12}$$

2-2i\sqrt{11} কে -12 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6} x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$-5x^{2}-2-x^{2}=2x$$

-6x^{2} পেতে -5x^{2} এবং -x^{2} একত্রিত করুন।

$$-6x^{2}-2=2x$$

উভয় দিক থেকে 2x বিয়োগ করুন।

$$-6x^{2}-2-2x=0$$

উভয় সাইডে 2 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$-6x^{2}-2x=2$$

-6 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-6x^{2}-2x}{-6}=\frac{2}{-6}$$

-6 দিয়ে ভাগ করে -6 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{-6}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{2}{-6} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{6}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{6} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{36} এ -\frac{1}{3} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{11}{36}$$

x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{6} বাদ দিন।

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{6}$$