-5x^2+9x=-3-এর সমাধান করুন

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5x^{2}+9x=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 9 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

9 এর বর্গ

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

60 এ 81 যোগ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{141} এ -9 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9+\sqrt{141} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -9 থেকে \sqrt{141} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

-9-\sqrt{141} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5x^{2}+9x=-3$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

9 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

-3 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{9}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{9}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{9}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{9}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{81}{100} এ \frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{9}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$