-5x^2+9x+2>0-এর সমাধান করুন

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-5x^{2}+9x+2 পজিটিভে সর্বোচ্চ ক্ষমতার গুণাঙ্ক তৈরি করতে -1 দিয়ে অসমানতাকে গুণ করুন। যেহেতু -1 হল <0, অসাম্যের অভিমুখটি পরিবর্তিত হয়েছে।

$$5x^{2}-9x-2<0$$

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}-9x-2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য -9, c-এর জন্য -2।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{9±11}{10}$$

সমীকরণ x=\frac{9±11}{10} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

গুণফল নেগেটিভ হওয়ার জন্য, x-2 এবং x+\frac{1}{5} উভয়কে বিপরীত চিহ্নের হতে হবে। x-2 পজিটিভ এবং x+\frac{1}{5} নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

এটি যে কোনো প্রকৃত x -এর জন্য ব্যর্থ।

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{5} পজিটিভ এবং x-2 নেভেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)।

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$