-5n^2+251n-7020=0-এর সমাধান করুন

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

n এর জন্য সমাধান করুন

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25.1-27.820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25.1+27.820675765i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -5, b এর জন্য 251 এবং c এর জন্য -7020 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

251 এর বর্গ

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 কে -5 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 কে -7020 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

-140400 এ 63001 যোগ করুন।

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

-77399 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

2 কে -5 বার গুণ করুন।

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{77399} এ -251 যোগ করুন।

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

-251+i\sqrt{77399} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -251 থেকে i\sqrt{77399} বাদ দিন।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

-251-i\sqrt{77399} কে -10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 7020 যোগ করুন।

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

-7020 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

0 থেকে -7020 বাদ দিন।

$$-5n^{2}+251n=7020$$

-5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

-5 দিয়ে ভাগ করে -5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

251 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

7020 কে -5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

-\frac{251}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{251}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{251}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{251}{10} এর বর্গ করুন।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

\frac{63001}{100} এ -1404 যোগ করুন।

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{251}{10} যোগ করুন।

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$