-5*1t+4*9t^2=105-এর সমাধান করুন

$$- 5 \cdot 1 t + 4 \cdot 9 t ^ { 2 } = 105$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{15145} + 5}{72} \approx 1.778680881$$

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}\approx -1.639791993$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

গুণগুলো করুন৷

$$-5t+36t^{2}=105$$

উভয় দিক থেকে 105 বিয়োগ করুন।

$$-5t+36t^{2}-105=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$36t^{2}-5t-105=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 36, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য -105 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

-5 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 36\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

-4 কে 36 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144\left(-105\right)}}{2\times 36}$$

-144 কে -105 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+15120}}{2\times 36}$$

15120 এ 25 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{2\times 36}$$

2 কে 36 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{15145} এ 5 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{5±\sqrt{15145}}{72} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{15145} বাদ দিন।

$$t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

গুণগুলো করুন৷

$$-5t+36t^{2}=105$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$36t^{2}-5t=105$$

36 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{36t^{2}-5t}{36}=\frac{105}{36}$$

36 দিয়ে ভাগ করে 36 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{105}{36}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{105}{36} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}-\frac{5}{36}t=\frac{35}{12}$$

-\frac{5}{72} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{36}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{72}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{35}{12}+\left(-\frac{5}{72}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{72} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{35}{12}+\frac{25}{5184}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{5184} এ \frac{35}{12} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184}=\frac{15145}{5184}$$

t^{2}-\frac{5}{36}t+\frac{25}{5184} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}=\frac{15145}{5184}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{72}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15145}{5184}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{5}{72}=\frac{\sqrt{15145}}{72} t-\frac{5}{72}=-\frac{\sqrt{15145}}{72}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{72} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{15145}+5}{72} t=\frac{5-\sqrt{15145}}{72}$$