-49x^2-4+28x-এর সমাধান করুন

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

ভাঙা

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-49x^{2}+28x-4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -49x^{2}+ax+bx-4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 196 প্রদান করে।

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 28 যোগফল প্রদান করে।

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) হিসেবে -49x^{2}+28x-4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -7x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 এর বর্গ

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

-784 এ 784 যোগ করুন।

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{7} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{2}{7}

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{2}{7} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-7x+2}{-7} কে \frac{-7x+2}{-7} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

-7 কে -7 বার গুণ করুন।

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

-49 এবং 49 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 49 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$