-49t^2+98t+100=0-এর সমাধান করুন

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 98 এবং c এর জন্য 100 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

98 এর বর্গ

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে 100 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

19600 এ 9604 যোগ করুন।

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

29204 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 14\sqrt{149} এ -98 যোগ করুন।

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98+14\sqrt{149} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -98 থেকে 14\sqrt{149} বাদ দিন।

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

-98-14\sqrt{149} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 100 বাদ দিন।

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

100 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-49t^{2}+98t=-100$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

98 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

-100 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

1 এ \frac{100}{49} যোগ করুন।

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

t^{2}-2t+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$