-49t^2+2t-10=0-এর সমাধান করুন

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য 2 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 এর বর্গ

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে -10 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

-1960 এ 4 যোগ করুন।

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

-1956 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{489} এ -2 যোগ করুন।

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

-2+2i\sqrt{489} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ -2 থেকে 2i\sqrt{489} বাদ দিন।

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

-2-2i\sqrt{489} কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$-49t^{2}+2t=10$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

2 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

10 কে -49 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

-\frac{1}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{2401} এ -\frac{10}{49} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{49} যোগ করুন।

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$