-4.9t^2+100t-510.204=0-এর সমাধান করুন

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 100 t - 510.204 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{2501}{245} = 10\frac{51}{245} \approx 10.208163265$$

$$t=10.2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4.9, b এর জন্য 100 এবং c এর জন্য -510.204 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

100 এর বর্গ

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 কে -4.9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+19.6\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে 19.6 কে -510.204 বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-9999.9984}}{2\left(-4.9\right)}$$

-9999.9984 এ 10000 যোগ করুন।

$$t=\frac{-100±\sqrt{0.0016}}{2\left(-4.9\right)}$$

0.0016 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 কে -4.9 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} যখন ± হল যোগ৷ \frac{1}{25} এ -100 যোগ করুন।

$$t=-\frac{\frac{2499}{25}}{-9.8}$$

-9.8 এর বিপরীত দিয়ে -\frac{2499}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2499}{25} কে -9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{51}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -100 থেকে \frac{1}{25} বাদ দিন।

$$t=-\frac{\frac{2501}{25}}{-9.8}$$

-9.8 এর বিপরীত দিয়ে -\frac{2501}{25} কে গুণ করার মাধ্যমে -\frac{2501}{25} কে -9.8 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=\frac{2501}{245}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{51}{5} t=\frac{2501}{245}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 510.204 যোগ করুন।

$$-4.9t^{2}+100t-510.204-\left(-510.204\right)=-\left(-510.204\right)$$

-510.204 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4.9t^{2}+100t=-\left(-510.204\right)$$

0 থেকে -510.204 বাদ দিন।

$$-4.9t^{2}+100t=510.204$$

-4.9 দিয়ে সমীকরণের উভয় দিককে ভাগ করুন, যা বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা উভয় দিককে গুণ করার মতো একই।

$$\frac{-4.9t^{2}+100t}{-4.9}=\frac{510.204}{-4.9}$$

-4.9 দিয়ে ভাগ করে -4.9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\frac{100}{-4.9}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

-4.9 এর বিপরীত দিয়ে 100 কে গুণ করার মাধ্যমে 100 কে -4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

-4.9 এর বিপরীত দিয়ে 510.204 কে গুণ করার মাধ্যমে 510.204 কে -4.9 দিয়ে ভাগ দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=-\frac{127551}{1225}$$

-\frac{500}{49} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1000}{49}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{500}{49}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}=-\frac{127551}{1225}+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{500}{49} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=-\frac{127551}{1225}+\frac{250000}{2401}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{250000}{2401} এ -\frac{127551}{1225} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=\frac{1}{60025}$$

t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}=\frac{1}{60025}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{60025}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{500}{49}=\frac{1}{245} t-\frac{500}{49}=-\frac{1}{245}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{500}{49} যোগ করুন।

$$t=\frac{2501}{245} t=\frac{51}{5}$$