-4x^2-x+3=0-এর সমাধান করুন

$$- 4 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-1$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=-4\times 3=-12$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -12 প্রদান করে।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=-4$$

\left(-4x^{2}+3x\right)+\left(-4x+3\right) হিসেবে -4x^{2}-x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4x^{2}+3x\right)+\left(-4x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 4x-3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(4x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 4x-3=0 এবং -x-1=0 সমাধান করুন।

$$x=\frac{3}{4} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4x^{2}-x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-4\right)}$$

49 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-4\right)}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±7}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±7}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±7}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 7 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{-8}$$

8 কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±7}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-8}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{3}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=\frac{3}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4x^{2}-x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$-4x^{2}-x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4x^{2}-x=-3$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{3}{-4}$$

-1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{3}{-4}$$

-3 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

\frac{1}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{8} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{64} এ \frac{3}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{8} বাদ দিন।

$$x=\frac{3}{4} x=-1$$