-4b^2+22b-4=0-এর সমাধান করুন

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

b এর জন্য সমাধান করুন

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 22 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

22 এর বর্গ

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -4 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 এ 484 যোগ করুন।

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

420 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{105} এ -22 যোগ করুন।

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22+2\sqrt{105} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ -22 থেকে 2\sqrt{105} বাদ দিন।

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

-22-2\sqrt{105} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$-4b^{2}+22b=4$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{22}{-4} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

-\frac{11}{4} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{11}{2}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{11}{4}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{11}{4} এর বর্গ করুন।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16} এ -1 যোগ করুন।

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{11}{4} যোগ করুন।

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$