-4a^2-5a+1=0-এর সমাধান করুন

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য -5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-5 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

-5-এর বিপরীত হলো 5।

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ 5 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

5+\sqrt{41} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} যখন ± হল বিয়োগ৷ 5 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

5-\sqrt{41} কে -8 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4a^{2}-5a=-1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-5 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{5}{8} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{4}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{8}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{8} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{64} এ \frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{8} বাদ দিন।

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$