-4B^2+4B-1=0-এর সমাধান করুন

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

B এর জন্য সমাধান করুন

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -4B^{2}+aB+bB-1 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=2$$

\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right) হিসেবে -4B^{2}+4B-1 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

-4B^{2}+2B-এ -2B ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2B-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 2B-1=0 এবং -2B+1=0 সমাধান করুন।

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -4, b এর জন্য 4 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 এর বর্গ

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 কে -4 বার গুণ করুন।

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 কে -1 বার গুণ করুন।

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

-16 এ 16 যোগ করুন।

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

2 কে -4 বার গুণ করুন।

$$B=-\frac{4}{-8}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{-8} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$B=\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$-4B^{2}+4B=1$$

-4 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

-4 দিয়ে ভাগ করে -4 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

4 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

1 কে -4 দিয়ে ভাগ করুন।

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

-\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{1}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

B^{2}-B+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2} যোগ করুন।

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$B=\frac{1}{2}$$