-35t-1/2*98t^2=-14-এর সমাধান করুন

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

49 পেতে \frac{1}{2} এবং 98 গুণ করুন।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -7t^{2}+at+bt+2 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -14 প্রদান করে।

$$1,-14 2,-7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-14=-13 2-7=-5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=-7$$

\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right) হিসেবে -7t^{2}-5t+2 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -t এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -1 ফ্যাক্টর আউট।

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 7t-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 7t-2=0 এবং -t-1=0 সমাধান করুন।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

49 পেতে \frac{1}{2} এবং 98 গুণ করুন।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

উভয় সাইডে 14 যোগ করুন৷

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -49, b এর জন্য -35 এবং c এর জন্য 14 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-35 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

-4 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

196 কে 14 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

2744 এ 1225 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

3969 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

-35-এর বিপরীত হলো 35।

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

2 কে -49 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{35±63}{-98} যখন ± হল যোগ৷ 63 এ 35 যোগ করুন।

$$t=\frac{98}{-98}$$

98 কে -98 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{35±63}{-98} যখন ± হল বিয়োগ৷ 35 থেকে 63 বাদ দিন।

$$t=-\frac{28}{-98}$$

14 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-28}{-98} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t=\frac{2}{7}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

49 পেতে \frac{1}{2} এবং 98 গুণ করুন।

$$-35t-49t^{2}=-14$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-49t^{2}-35t=-14$$

-49 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

-49 দিয়ে ভাগ করে -49 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-35}{-49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

7 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{-49} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

\frac{5}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{5}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{14} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{196} এ \frac{2}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{14} বাদ দিন।

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$