-3x(2-x+4x)=1-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

3x পেতে -x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x কে 2+3x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x-9x^{2}=1$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন।

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -9, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

-36 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6}{-18}$$

6 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{6}{-18} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

3x পেতে -x এবং 4x একত্রিত করুন।

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

-3x কে 2+3x দিয়ে গুণ করতে ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করুন।

$$-6x-9x^{2}=1$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-9x^{2}-6x=1$$

-9 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

-9 দিয়ে ভাগ করে -9 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

3 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{-9} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 কে -9 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{1}{3} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{2}{3}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{3}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{3} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{9} এ -\frac{1}{9} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{3} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-\frac{1}{3}$$