-3x^2-6x+9=0-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-3$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}-2x+3=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। কেবলমাত্র এই প্রকারের জোড়াটি হল সিস্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-3$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) হিসেবে -x^{2}-2x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 3 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+3=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-3$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -6 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

108 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

144 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 12 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-3$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±12}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 12 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-3 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$-3x^{2}-6x=-9$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

-6 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

-9 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=3$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

1 এ 3 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=4$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=2 x+1=-2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=1 x=-3$$