-3x^2-33x+45=9x-এর সমাধান করুন

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-15$$

$$x=1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-42x পেতে -33x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$-x^{2}-14x+15=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx+15 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -15 প্রদান করে।

$$1,-15 3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=-15$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right) হিসেবে -x^{2}-14x+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 15 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম -x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, -x+1=0 এবং x+15=0 সমাধান করুন।

$$x=1 x=-15$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-42x পেতে -33x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -3, b এর জন্য -42 এবং c এর জন্য 45 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-42 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12 কে 45 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

540 এ 1764 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

2304 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

-42-এর বিপরীত হলো 42।

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

2 কে -3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±48}{-6} যখন ± হল যোগ৷ 48 এ 42 যোগ করুন।

$$x=\frac{90}{-6}$$

90 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-15$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{42±48}{-6} যখন ± হল বিয়োগ৷ 42 থেকে 48 বাদ দিন।

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 কে -6 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-15 x=1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 9x বিয়োগ করুন।

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

-42x পেতে -33x এবং -9x একত্রিত করুন।

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

উভয় দিক থেকে 45 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-3x^{2}-42x=-45$$

-3 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3 দিয়ে ভাগ করে -3 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

-42 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

-45 কে -3 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+14x=15$$

7 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 14-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 7-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

7 এর বর্গ

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

49 এ 15 যোগ করুন।

$$x^{2}+14x+49=64$$

x^{2}+14x+49 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+7=8 x+7=-8$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$x=1 x=-15$$